Vliv teploty otopné vody na tlakové ztráty v rozvodech otopných soustav moderních objektů

Článek a zejména závěry poskytují čtenáři velmi dobrý vhled do problematiky hydraulické stability (nestability) v průběhu vytápění.

V článku je použita řada základních rovnic, zohledňujících více podrobností oproti zjednodušeným rovnicím, které ovlivňují hydraulické vlastnosti při distribuci tepla od zdroje k otopným tělesům. Tyto vlastnosti jsou poněkud statické ve fázi návrhu otopné soustavy a jsou dány výpočtovými parametry, jenže při provozu otopných soustav neplatí žádné ustálené hodnoty, jelikož se v průběhu otopové sezony mění teplotní vlastnosti, a také dochází ke změnám průtoků otopné vody soustavou. Proto na různých místech soustavy vzniká mnoho změn, což mění charakter hydraulických vlastností, někdy i skokově.

Recenzent: Vladimír Galád

1. Úvod

Na dnešní otopné soustavy (dále OS) pro nízkoenergetické objekty je kladen důraz na co nejpřesnější návrh vytápěcího zařízení a jeho přesnou regulaci, tak aby bylo dosaženo co nejvyšších úspor energií a finančních nákladů. Proto je důležité nejen osazovat nové efektivní zdroje tepla, regulační armatury apod., ale také se zaměřit na co nejpřesnější výpočty pro jejich správný návrh. V klasických výpočtech OS je spousta zjednodušení jednotlivých okrajových podmínek, které dříve zkrátily délku a pracnost výpočtu a zároveň pro starší a jednodušší systémy OS plně vyhovovaly. Dnes jsou ale požadavky na OS náročnější (komplikovanější) s nárůstem mnoha variantních řešení a naopak výpočetní programy již nekladou překážky pro náročnější matematické simulace. Jednou z mnoha okrajových podmínek, které do komplexního tepelně-hydraulického výpočtů OS vstupují, je vliv teploty otopné vody (dále OV) na tlakové ztráty v potrubních rozvodech OS.

Obecně nejčastěji používaný výpočet pro celkové tlakové ztráty je součtem tlakové ztráty vřazenými odpory (dále Z), tlakové ztráty třením dle Darcy-Weisbachovy rovnice (dále R) a tlakové ztráty armatur a ventilů přes Kv hodnotu. Vzorce pro výpočet tlakových ztrát a dále vzorce pro stanovení součinitele tření dle typu proudění vycházejí z [1, 2] a jsou použity do následných analýz. V moderních publikacích lze najít řadu dalších odvozených vzorců [3, 4], které ale nyní nebudou předmětem řešení, neboť se v běžných výpočtech a výpočtových programech pro OS nevyskytují.

Cílem tohoto článku je poukázat na vliv fyzikálních vlastností OV, a to jmenovitě její hustoty (dále ρ) a kinematické viskozity (dále v) na tlakové ztráty v potrubí při různých teplotách OV. Pro vyjádření těchto fyzikálních parametrů byli použity následující rovnice:

ρ - hustota v závislosti na teplotě OV [5] [kg·m^–3]

v - kinematická viskozita v závislosti na teplotě OV [5] [m²·s^–1]

Kde je

t_m – střední teplota OV v daném úseku [1] [°C]

t₁ – teplota OV na začátku úseku [°C]
t₂ – teplota OV na konci úseku [°C]
t_i – teplota okolního prostor [°C]

2. Analýza hodnocených parametrů otopných soustav

V tab. 1 je porovnání odchylek v a ρ v závislosti na střední teplotě OV v daném úseku OS a je z ní patrné, že vliv ρ je velmi malý v rámci jednotek %, ale zato vliv v je dost značný.

Tab. 1 • Porovnání odchylek v a ρ v závislosti na t_m

V OS se vyskytuje mnoho možných teplot OV ať už jde o návrhový teplotní spád, vliv kvalitativní (např. ekvitermní) regulace nebo třeba pokles teploty vlivem chladnutí OV v trase potrubí [6]. Proto bylo zpracováno porovnání tlakových ztrát při teplotách OV od 75 °C až do 30 °C při kroku 5 °C. Vyšší teploty OV jsou typické pro dřívější OS, zatímco nízké teploty OV jsou dnes používané pro nízkoteplotní OS.

Dalšími proměnnými vstupy pro Z, resp. R byl vnitřní průměr potrubí, hydraulická drsnost vnitřní stěny potrubí a hmotnostní průtok s ohledem na typ proudění. V níže uvedených rovnicích je ukázáno, jak v a ρ ovlivňují Z a R v jednotlivých typech proudění. Základem je úprava rovnice pro Z (4) a R (5) na tvary s vyjádřenou rychlostí proudění, tak abychom vzorce rozložili na všechny základní parametry a bylo jasně přehledné, které parametry ovlivňují R a Z. Ve vzorcích jsou tučně vyznačené v a ρ jako jediné parametry funkčně závislé na střední teplotě OV.

Kde je

d_sk – vnitřní průměr potrubí [mm]
m – hmotnostní průtok [kg·h^–1]

Ze vzorce (4) je patrné, že odchylka Z v závislosti na teplotě OV je závislá pouze nepřímo úměrně na ρ dle tab. 1. Takže při teplotě OV rovné 30 °C je cca 98 %oproti 75 °C. Z tohoto důvodu se dále budeme zabývat podrobněji R, kde je problém složitější vlivem různého typu proudění, a tedy stanovení součinitele tlakové ztráty třením.

Kde je
l  – součinitel tlakové ztráty třením [–]

Pro laminární oblast proudění platí rovnice dle Poiseuille [1], která má po vyjádření na základní parametry tvar (6).

Zde je vidět, že v laminárním proudění změnu Rlam v závislosti na teplotě OV vyvolává pouze R_lam viz rovnice (6), a to přímo úměrně dle tab. 1. Žádná další veličina na odchylku R_lam v závislosti na teplotě OV nemá vliv. S laminárním prouděním se setkáváme převážně u koncových úseků s otopnými tělesy tzv. přípojek, které se pohybují v délkách decimetrů až jednotek metrů. Zde je malá dimenze potrubí a také u dnešních OS nízká rychlost proudění, resp. malý hmotnostní průtok vlivem nízkého požadovaného výkonu otopného tělesa.

Na příkladu je proudění v laminární oblasti pro potrubí 15 × 1 až do průtoku 31 kg·h^–1 pro všechny řešené teploty OV. Což představuje otopná tělesa cca o výkonu 550 W při teplotním spádu rovném 15 °C a 350 W při teplotním spádu 10 °C. U větších dimenzí potrubí, které zároveň přenáší větší tepelné výkony, jsou při zmiňovaných teplotních spádech větší průtoky a laminární proudění již nenastává. Jak je vidět z obr. 1, odchylka naroste při teplotě OV 30 °C až ke 216 % oproti 75 °C, což je sice hodně, ale je potřeba se podívat i na absolutní hodnoty R_lam. Ty vychází např. při průtoku 30 kg·h^–1 v krajních hodnotách
R = 4,5 Pa·m^–1 – 9,6  Pa·m^–1. Tyto hodnoty jsou pro běžné OS velmi nízké a jejich rozdíl bude mít na výslednou hydrauliku minimální vliv.

Obr. 1 • R [%] na t_m [°C] při m = 30 kg·h^–1 (potrubí 15 × 1, k = 0,02), laminární oblast

Z obr. 2 je patrné že pro stejný průtok (zde např. pro 50 kg·h^–1), ale pro určitou teplotu OV může nastat přechod z laminárního proudění do kritické oblasti. Tím se skokově zvýší R způsobené skokovým navýšením součinitele tlakové ztráty třením (platí pro zde zjednodušené uvažování výpočtu součinitele tlakové ztráty třením v kritické oblasti jako při výpočtu v turbulentní oblasti).

Obr. 2 • R [%] na t_m [°C] při m = 50 kg·h^–1 (potrubí 15 × 1, k = 0,02), laminární oblast do kritické oblasti

Pro turbulentní hladkou oblast proudění pak platí rovnice dle Blasiuse [2], která po vyjádření na základní parametry má tvar (7).

Zde je vidět, že v hladké oblasti proudění změnu R_turb,hlad v závislosti na teplotě OV vyvolává v i ρ s danými exponenty. Zde je odchylka R_turb,hlad u teploty OV při 30 °C na 119 % oproti 75 °C viz obr. 3, což nejsou zanedbatelné hodnoty. Tento průběh odchylky je v hladké oblasti výpočtem dle Blasiuse konstantní pro všechny průtoky, vnitřní průměry a hydraulické drsnosti potrubí, než přeskočí proudění z hladké do přechodné oblasti dle podmínky vzorce [1,2].

Obr. 3 • R [%] na t_m [°C]- hladká oblast - různé m, d, k, nemá vliv

Na obr. 4 je vidět, že přeskok z hladké do přechodné oblasti při určité hraniční teplotě OV má za následek skokové navýšení R při stejném průtoku. V obr. 4 Je to přechod z hladké oblasti při 50 °C na přechodnou oblast pro 55 °C. Toto navýšení je způsobeno vlivem členu hydraulické drsnosti vnitřní stěny potrubí, který oproti oblasti turbulentně hladkého proudění v přechodné oblasti proudění ve vzorci přibude.

Obr. 4 • R [%] na t_m [°C]- při při m = 500 kg·h^–1 (potr. 28 × 1, k = 0,2 mm), hladká oblast do přechodné oblasti

Pro turbulentní přechodnou oblast proudění pak platí rovnice dle Colebrooka [1], která po vyjádření na základní parametry má tvar (8).

Kde je
k – absolutní hydraulická drsnost vnitřní stěny potrubí [mm]

Rovnice (8) je v implicitním tvaru s nutným iteračním výpočtem, ale je vidět, že v přechodné oblasti proudění je změna R_turb,přech v závislosti na teplotě OV vyvolána v i ρ. Jejich vliv už zde, není tak významný a odchylka R_turb,přech roste se snižující se teplotou OV v rámci jednotek %, v některých případech neroste vůbec nebo má opačný efekt, ale také v rámci jednotek %.

Pro turbulentní drsné oblasti proudění pak platí rovnice dle Nikuradseho [1], která má po vyjádření na základní tvar (9).

Zde je vidět, že v drsné oblasti proudění změnu R_turb,drs v závislosti na teplotě OV vyvolává pouze ρ, protože již součinitel tření nezávisí na Reynoldsově čísle a tím vypadává vliv v. Vliv ρ je na odchylku R_turb,drs v závislosti na teplotě OV nepřímo úměrný s malou % odchylkou dle tab. 1, obdobně jako odchylky u místní tlakové ztráty Z. Je potřeba podotknout, že do hydraulicky drsné oblasti se v okrajových podmínkách pro běžné stavy v OS proudění OV v potrubí nedostává nikdy.Logicky shodně jako u Z se chová změna tlakové ztráty v závislosti na teplotě OV u výpočtu armatur a ventilů pomocí Kv hodnoty vyjádřené na základní parametry dle rovnice(10), kde znovu vstupuje pouze ρ.

Kde je
Kv – jmenovitý průtok armatury, resp. ventilu [m³·h^–1]
Dp_v – tlaková ztráta armatury, resp. ventilu [kPa]
Dp_o – tlaková ztráta 100 kPa naměřená při Kv hodnotě [kPa]
ρ_o – hustota vody při teplotě 15 °C [kg·m^–3]

3. Závěr

V článku byly řešeny tlakové ztráty v potrubí OS v závislosti na teplotě OV. Bylo poukázáno na vliv hustoty a kinematické viskozity jako funkčních hodnot teploty OV v rámci vzorců pro jednotlivé typy proudění.

V laminárním proudění, které se vyskytuje v přípojkách otopných těles, byla ukázána velká % odchylka se snižující se teplotou OV. Zároveň bylo poukázáno, že velké % odchylky převedené do absolutních hodnot R jsou ve výsledku nízké. Vliv teploty OV pro výpočet R v této oblasti proudění není pro OS důležitý.

Dále bylo poukázáno, že v hladké oblasti turbulentního proudění jsou odchylky tlakové ztráty se snižující se teplotou až 119 %. Tato oblast proudění je v dnešních OS zastoupena nejčastěji. Z toho vyplývá, že pro dnešní OS, které jsou běžně nízkoteplotní z důvodu malých požadovaných výkonů na otopná tělesa a z požadavků zdrojů tepla jako jsou např. tepelná čerpadla nebo plynové kondenzační kotle, jsou tlakové ztráty poměrově vyšší při stejném průtoku než u starších objektů s vysokými teplotami OV. To se projeví na návrhu a spotřebě elektrické energie oběhových čerpadel a dále na návrhu regulačních a vyvažovacích armatur. Proto je vhodné s vlivem teploty OV při výpočtu tlakových ztrát uvažovat.

Také je potřeba upozornit, že z daných výsledků se v provozu při zásahu kvalitativní regulace (ekvitermní) mění tlakové poměry OS oproti výpočtovému stavu. I za předpokladu, že se při ekvitermní regulaci významně nemění průtok, tak jako se např. mění u regulace kvantitativní (např. zavírání termostatických ventilů s hlavicí na otopných tělesech), jsou změny tlakových poměrů jasné.
Obecně pro řešené varianty s okrajovými podmínkami běžných OS se při přechodu z laminárního proudění do turbulentního proudění chová nejprve jako hydraulicky hladké, a to i u hodnot s hydraulickou drsností vnitřní stěny rovné 0,2 mm. Až dalším zvyšováním průtoku se hladká oblast pro tuto hydraulickou drsnost změní na přechodnou oblast proudění. Pro další simulované hydraulické drsnosti vnitřní stěny rovné 0,02 mm a 0,002 mm, je proudění pouze v turbulentní hladké oblasti. V přechodné oblasti se odchylky R se změnou teploty OV již výrazně nemění. V okrajových podmínkách pro běžné stavy v OS se proudění OV v potrubí nedostává nikdy do hydraulicky drsné oblasti. I tak je v hydraulicky drsné oblasti hodnota odchylky závislá pouze nepřímo úměrně na ρ a v hranicích běžného intervalu teplot OV je maximálně 2 %. To platí také i ve výpočtu Z a při výpočtu armatur a ventilů přes Kv hodnotu.

Poděkování

Tento příspěvek vznikl za podpory grantu SGS22/011/OHK1/1T/11.

Literatura

[1] CIHELKA, J. a kol.: Vytápění, větrání a klimatizace. Praha, SNTL, 1985.
[2] BARTÁK, M.: Úvod do přenosových jevů. Praha, ČVUT, 2010.
[3] PRAKS, P.; BRKIĆ, D.: Review of new flow friction equations: Constructing Colebrook’s explicit correlations accurately. Scipedia [online]. 2020 [cit. 8. 11. 2020]. Dostupné z: https://bit.ly/3yVtozC>.
[4] BRKIĆ, D.: Review of explicit approximations to the Colebrook relation for flow friction. Journal of Petroleum Science and Engineering. Volume 77, Issue 1, 2011, Pages 34–48, ISSN 0920–4105. Dostupné z: https://bit.ly/39UfUK7>.
[5] Přibližný výpočet tlakové ztráty třením v potrubí. Výpočetní pomůcka. Ing. Zedněk Reinberk. TZB-info [online]. 2002 [cit. 15. 7. 2020]. Dostupné z: https://bit.ly/3LRSh1L>.
[6] SPURNÝ, J.: Vliv ochlazování otopné vody při návrhu otopné soustavy. Praha, Diplomová práce, ČVUT, 2016.

---

Influence of heating water temperature on pressure losses in heating systems distribution of modern buildings

The article provides the reader with a very good insight into the issue of hydraulic stability (instability) during heating process.A number of basic equations are used, taking into account more details than the simplified equations, which affect the hydraulic properties in heat distribution from the source to the radiators.
These properties are somewhat static in the design phase of the heating system and are given by calculation parameters.
However, no stable values apply during the operation of heating systems, as the temperature properties change during the heating season and the heating water flows through the system also change.
Therefore, many changes occur in different parts of the system, which vary the nature of the hydraulic properties, sometimes even in leaps and bounds.

Keywords: heating water, temperature, pressure losses, heating system, hydraulic stability, heat distribution, flow.