Neprůzvučnost jednoduché stěny

Příspěvek volně navazuje na článek Šíření zvuku dělicími stěnami uveřejněný v sešitu Topin č. 1/2015. Autor aplikuje předchozí teoretické předpoklady na relativně jednoduchém příkladu šíření zvuku z prostoru kotelny. Na tomto příkladu si tak čtenář může uvědomit rozsáhlost výpočtů spojených se šířením hluku přes stěnu. Je zřejmé, že hluk se musí řešit v celém spektru hladin s ohledem na zdroj hluku. Jedině tak má projektant možnost navrhnout vhodné složení stěny, aby její zvukoizolační schopnost byla co možná největší.

Recenzent: Roman Vavřička

Úvod

Spektrální průběh vzduchové neprůzvučnosti jednoduché stěny uvádí obr. 1. V tomto diagramu jsou zakresleny tři frekvenční oblasti. V první oblasti se projevují rezonanční jevy. Frekvenční rozsah této oblasti se pohybuje v šířce 2 až 3 oktáv v okolí vlastní rezonance stěny. Vzduchová neprůzvučnost je v této oblasti malá a vzhledem k velkým rozdílům mezi maximy a minimy R je zde komplikovaný výpočet. Z hlediska izolační schopnosti je tato oblast nevhodná a při návrhu vhodného materiálu a rozměrů konstrukce by neměl rezonanční kmitočet přesáhnout 100 Hz, což u většiny užívaných konstrukcí skutečně je.

Ve druhé oblasti se významně projevuje závislost vzduchové neprůzvučnosti na hmotnosti. Frekvenční rozsah této oblasti je ohraničen zdola trojnásobkem základního rezonančního kmitočtu, shora třetinou kritické frekvence f_k (koincidenčního kmitočtu). Vzduchová neprůzvučnost je dána vztahem

 

kde je

• m" [kg·m^–2] plošná hmotnost stěny daná vztahem (2).

kde je

• h [dB] tloušťka stěny,
• r [kg·m^–3] hustota materiálu stěny.

Ze vztahu (1) je patrné, že při zdvojnásobení plošné hmotnosti vzroste vzduchová neprůzvučnost o 6 dB.

Třetí oblastí je pásmo koincidenčních kmitočtů. Tato oblast je charakteristická poklesem vzduchové neprůzvučnosti v důsledku rostoucího vlivu ohybové tuhosti stěny. Nejnižší koincidenční kmitočet odpovídá úhlu dopadu zvukové vlny 90° a je dán vztahem

kde je

• c [m·s^–1] rychlost zvuku (pro vzduch 20 °C, je c = 344 m·s^–1),
• c_L [m·s^–1] rychlost podélných vln v materiálu tab. 2.

Stanovení parametrů skutečné stěny

Praktický výpočet vzduchové neprůzvučnosti vychází z aproximace skutečného průběhu vzduchové neprůzvučnosti lomenou čarou obr. 2.

Lomená čára sestává ze čtyř kmitočtových oblastí. První oblast omezená shora hodnotou kmitočtu f_A. Tato oblast je popsána vztahem (1), se zdvojnásobením kmitočtu roste neprůzvučnost o 6 dB. Kmitočet f_A stanovíme podle vztahu

kde je

• k_h [–] konstanta závisející na činiteli vnitřního tlumení materiálu h viz tab. 1.

Druhá oblast, ohraničená kmitočty f_A a fB, je oblast,v níž je vzduchová neprůzvučnost konstantní R_A = R_B.

Kmitočet f_B stanovíme podle vztahu

kde je

• 2^x [–] konstanta z tab. 1.

Výšku prodlevy R_A můžeme stanovit buď ze vztahu (1) dosazením za f hodnotu f_A, nebo podle vztahu [1]

kde je

• E [N·m^–2] dynamický modul pružnosti stěny,
• h [–] činitel vnitřního tlumení stěny.

Materiálové konstanty získáme z tab. 2.

Třetí oblast, ohraničená kmitočty f_{B a fC,} je oblast,v níž vzduchová neprůzvučnost vzroste pouze na jedné oktávě o 10 dB.

Kmitočet f_C stanovíme podle vztahu

Hodnoty vzduchové neprůzvučnosti stanovíme podle vztahu

Ve čtvrté oblasti pro kmitočty vyšší než f_C je vzduchová neprůzvučnost daná vzrůstem o 4,5 dB/okt [1]

Další autor uvádí vzrůst o 6 dB/okt [5].

 

Kmitočty f_{A r}esp.f_Bje možné stanovit též ze součinů v tab. 2. Využijeme-li jednoduchý matematický zápis

 

Plošnou hmotnost stanovíme ze vztahu (2) ze známé tloušťky stěny a známého materiálu stěny. Shodný postup aplikuje s indexem B.

Stanovení vzduchové neprůzvučnosti je možné též graficky, vynesením lomené čáry v měřítku a odečtením hodnot pro sledované kmitočty, jak naznačuje obr. 2.

Příklad řešení

Na obr. 3 je zobrazena reálná situace kotelny, v níž je umístěn zdroj, který v poli odražených vln vytváří spektrum hladin akustického tlaku L_p1 tab. 3. Cílem řešení je stanovit spektrum hladin akustického tlaku L_p2 v sousedním chráněném prostoru.

Vztahy podle nichž jsou v příkladu stanoveny vzduchové neprůzvučnosti, byly podrobně popsány v článku Šíření zvuku dělicími stěnami.

V tab. 3 je naznačen výpočet hladiny akustického tlaku A, která nám usnadní porovnání jednotlivých variant. Zdroj vytváří v kotelně v poli odražených vln hladinu akustického tlaku A L_pA = 91,8 dB.

K řešení šíření zvuku přes stěnu je dále nutné znát tloušťku stěny h = 0,25 m, hustotu materiálu stěny, v našem případě cihlová stěna r = 2000 kg·m^–3.

Z tab. 2 odečteme pro tento materiál výšku prodlevy R_A = 35 dB a součiny m" · f_A = 12600 Hz·kg·m^–2, m" · f_B = 58000 Hz·kg·m^–2.
Dále stanovíme ze vztahu (2) plošnou hmotnost m" = 500 kg·m^–2, ze vztahu (12) hodnoty f_A = 25,2 Hz a f_B = 116 Hz.

Shodné výsledky získáme i početně dosazením do vztahů (3), (4), (5). Hodnotu f_C stanovíme ze vztahu (8) f_C = 232 Hz. Nyní máme stanoveny body na frekvenční ose tak, jak jsou naznačeny v obr. 2.

Určení vzduchové neprůzvučnosti provedeme buď početně podle vztahů (1), (6), (9), (10) nebo (11), čímž získáme spektrální závislost vzduchové neprůzvučnosti dané stěny, nebo grafickou metodou, tj. v měřítku např. na milimetrový papír nakreslíme lomenou čáru z obr. 2. Při konstrukci je třeba dát pozor na to, že kmitočtová osa je logaritmická, v tom případě je nutné jednotlivé oktávy vynášet tak, že mezi nimi budeme dodržovat konstantní rozestup např. 15 mm.

Lomenou čáru z obr. 2 vyneseme následující způsobem:

1. vyneseme úsek A–B ve výšce prodlevy R_A, vypočtené kmitočty f_A a f_B nám tento úsek ohraničí,
2. úsek pro kmitočty nižší než f_A vykazuje směrnici 6 dB/okt.,
3. úsek B–C má sklon 10 dB /1 oktávu, tím je bod C přesně určen,
4. vyneseme čtvrtý úsek, jehož počátek je v bodě C a má sklon 4,5 resp. 6 dB/okt.

Pro jednotlivé sledované kmitočty, v našem případě oktávové pásmo v rozsahu 31,5–8 000 Hz, odečteme jednotlivé vzduchové neprůzvučnosti tak, jak naznačují šipky v obr. 2. Takto získané spektrum vzduchové neprůzvučnosti pro naši zadanou stěnu je v tab. 4 řádek 1 a graficky v obr. 4.

V dalším kroku stanovíme hladinu akustického tlaku v chráněném prostoru L_p2. K tomuto výpočtu je třeba znát plochu dělicí stěny S = 26,3 m² (ze schématu obr. 3) a pohltivost přijímacího prostoru A₂ = 10 m² (pro náš případ). V praxi je možné tuto hodnotu stanovit podle vztahu

Výsledky výpočtu shrnuje tab. 4 řádek 2 a graf na obr. 5. Hladina akustického tlaku v chráněném prostoru při šíření signálu plnou stěnou je L_pA = 52,3 dB.

V tab. 4 jsou v řádcích 3, 4, 5 uvedeny výsledky v případě, že ve stěně budou dveře o ploše 1,6 m², které reprezentuje sololitová deska o tloušťce h = 6 mm. Výsledky jsou patrné z grafů 4 a 5. Vzduchová neprůzvučnost dveří R_d byla získána shodně jako u plné stěny, vzduchová neprůzvučnost kombinované stěny R_Sd pak podle vztahu

Spektrum hladin akustického tlaku L_p2sd je v řádku 5. Tomuto spektru odpovídá hladina akustického tlaku A v chráněném prostoru L_pA = 68,1 dB.

V případě, že bychom uvažovali, že dveře mají netěsnosti, tedy chybí např. práh, je takové řešení shrnuto v řádcích 6, 7, 8, kde je uvedena neprůzvučnost R_o štěrbiny o délce 80 cm a šířce 1 cm podle vztahu

Dále kombinovaná neprůzvučnost zahrnující vliv stěny, dveří a štěrbiny R_sdo podle vztahu

a současně spektrum hladin akustického tlaku L_p2sdo. Těmto výsledkům odpovídá L_pA = 70 dB. Tedy štěrbina v našem případě zhorší hlukovou situaci o 1,9 dB.

Poslední řešenou variantou, řádky 9 a 10, je stěna, v níž je volný otvor o ploše velikosti dveří, tedy případ, že by mezi místnostmi byly otevřené dveře. Vzduchová neprůzvučnost stěny s otvorem byla stanovena ze vztahu

Tomuto případu odpovídá L_pA = 83,8 dB. Je jasné, že v takovém případě se signál bude šířit otvorem a neprůzvučnost stěny bude hrát vedlejší roli.

V tab. 5 je shrnutí výsledků při šíření zvuku přes stěnu do venkovního prostředí. Řešenou stěnou je plocha o rozměru 7,5 x 3,5 m ze schématu obr. 3. Pro jednoduchost zadání jsou její parametry shodné jako v předchozím řešení mezi místnostmi. Řádek 1 v tab. 4 je shodný s řádkem 1 v tab. 5.

Rozdíl v řešení spočívá v tom, že pro stanovení hladin akustického tlaku ve venkovním prostoru využijeme vztah

Výsledky pro plnou stěnu jsou v tab. 5 v řádcích 1 a 2. Této situaci odpovídá hladina akustického tlaku A L_pA = 42,1 dB.

Druhou variantou bylo do stěny osazení těsného okna o rozměru 1 x 0,5 m s jednoduchým zasklením tloušťky 4 mm. Vzduchová neprůzvučnost okna R_ok je uvedena v řádku 3, výsledná hodnota pro kombinovanou stěnu je v řádku 4 R_sok. Při této kombinaci bude hladina akustického tlaku A ve venkovním prostoru L_pA = 48,7 dB, což je významný nárůst o 6,6 dB. Grafická podoba výsledků je uvedena v obr. 6 a 7.

Závěr

Z předložených výsledků je patrné, že na celkový zvukoizolační efekt konstrukce mají největší vliv nejslabší členy, jako jsou okna, dveře, netěsnosti, trhliny atd. V případě, že je požadována vyšší vzduchová neprůzvučnost konstrukce, než je možné zajistit jednoduchou stěnou, vede návrh na dvojité stěny, které mohou být řešeny ze dvou stejných konstrukcí oddělených vzduchovou mezerou nebo nosné konstrukce a před stěny např. ze sádrokartonu. Zlepšení je možné dosáhnout vyplněním vzduchové mezery pohltivou látkou. Návrh dvojité stěny je nad rámec tohoto článku a bude tématem budoucího příspěvku.

Literatura

1. NOVÝ, R.: Hluk a chvění. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2000. 389 s.; ISBN 80-02246-3.
2. Nařízení vlády 272/2011 Sb. o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací.
3. KAŇKA, J.: Stavební fyzika 31. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2004. 121 s.; ISBN 80-01-02861-5.
4. KAŇKA, J.: Stavební fyzika 1. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2013. 118 s.; ISBN 978-80-01-05209-9.
5. ČECHURA, J.: Stavební fyzika 10. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1999. 173 s.; ISBN 80-01-01593-9.

---

Air transmission loss of a simple wall

The contribution is at large closely related with the paper: „Propagation of sound through separating walls“ published in the journal „Topenářství instalace No. 1/2015“. The topic of the contribution is focused on the procedure of assessment of the air transmission loss of a simple wall. In the conclusion the author presents an example of a real case of sound propagating through a simple and combined wall between rooms and the facade facing the outside environment.

Keywords: Sound propagation, structural acoustics, noise, transmission loss