+
Přidat firmu
Vyhledávání
Menu

Neprůzvučnost jednoduché stěny

15.03.2015 Autor: Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Časopis: 2/2015

Příspěvek volně navazuje na článek Šíření zvuku dělicími stěnami uveřejněný v sešitu Topin č. 1/2015. Autor aplikuje předchozí teoretické předpoklady na relativně jednoduchém příkladu šíření zvuku z prostoru kotelny. Na tomto příkladu si tak čtenář může uvědomit rozsáhlost výpočtů spojených se šířením hluku přes stěnu. Je zřejmé, že hluk se musí řešit v celém spektru hladin s ohledem na zdroj hluku. Jedině tak má projektant možnost navrhnout vhodné složení stěny, aby její zvukoizolační schopnost byla co možná největší.

Recenzent: Roman Vavřička

Úvod

Spektrální průběh vzduchové neprůzvučnosti jednoduché stěny uvádí obr. 1. V tomto diagramu jsou zakresleny tři frekvenční oblasti. V první oblasti se projevují rezonanční jevy. Frekvenční rozsah této oblasti se pohybuje v šířce 2 až 3 oktáv v okolí vlastní rezonance stěny. Vzduchová neprůzvučnost je v této oblasti malá a vzhledem k velkým rozdílům mezi maximy a minimy R je zde komplikovaný výpočet. Z hlediska izolační schopnosti je tato oblast nevhodná a při návrhu vhodného materiálu a rozměrů konstrukce by neměl rezonanční kmitočet přesáhnout 100 Hz, což u většiny užívaných konstrukcí skutečně je.

Image 1Obr. 1 • Spektrální průběh vzduchové neprůzvučnosti jednoduché stěny

Ve druhé oblasti se významně projevuje závislost vzduchové neprůzvučnosti na hmotnosti. Frekvenční rozsah této oblasti je ohraničen zdola trojnásobkem základního rezonančního kmitočtu, shora třetinou kritické frekvence fk (koincidenčního kmitočtu). Vzduchová neprůzvučnost je dána vztahem

Image 8
 

kde je

  • m" [kg·m–2] plošná hmotnost stěny daná vztahem (2).

Image 9

kde je

  • h [dB] tloušťka stěny,
  • r [kg·m–3] hustota materiálu stěny.

Ze vztahu (1) je patrné, že při zdvojnásobení plošné hmotnosti vzroste vzduchová neprůzvučnost o 6 dB.

Třetí oblastí je pásmo koincidenčních kmitočtů. Tato oblast je charakteristická poklesem vzduchové neprůzvučnosti v důsledku rostoucího vlivu ohybové tuhosti stěny. Nejnižší koincidenční kmitočet odpovídá úhlu dopadu zvukové vlny 90° a je dán vztahem

Image 10

kde je

  • c [m·s–1] rychlost zvuku (pro vzduch 20 °C, je c = 344 m·s–1),
  • cL [m·s–1] rychlost podélných vln v materiálu tab. 2.

Stanovení parametrů skutečné stěny

Praktický výpočet vzduchové neprůzvučnosti vychází z aproximace skutečného průběhu vzduchové neprůzvučnosti lomenou čarou obr. 2.

Image 2Obr. 2 • Spektrální závislost vzduchové neprůzvučnosti

Lomená čára sestává ze čtyř kmitočtových oblastí. První oblast omezená shora hodnotou kmitočtu fA. Tato oblast je popsána vztahem (1), se zdvojnásobením kmitočtu roste neprůzvučnost o 6 dB. Kmitočet fA stanovíme podle vztahu

Image 11

kde je

  • kh [–] konstanta závisející na činiteli vnitřního tlumení materiálu h viz tab. 1.

Image 26Tab. 1 • Šířka prodlevy v oblasti koincidence [1]

Druhá oblast, ohraničená kmitočty fA a fB, je oblast,v níž je vzduchová neprůzvučnost konstantní RARB.

Kmitočet fB stanovíme podle vztahu

Image 12

kde je

  • 2x [–] konstanta z tab. 1.

Výšku prodlevy RA můžeme stanovit buď ze vztahu (1) dosazením za f hodnotu fA, nebo podle vztahu [1]

Image 13

kde je

  • E [N·m–2] dynamický modul pružnosti stěny,
  • h [–] činitel vnitřního tlumení stěny.

Materiálové konstanty získáme z tab. 2.

Image 27Tab. 2 • Materiálové konstanty [1]

Třetí oblast, ohraničená kmitočty fB a fC, je oblast,v níž vzduchová neprůzvučnost vzroste pouze na jedné oktávě o 10 dB.

Image 14

Kmitočet fC stanovíme podle vztahu

Image 15

Hodnoty vzduchové neprůzvučnosti stanovíme podle vztahu

Image 16

Ve čtvrté oblasti pro kmitočty vyšší než fC je vzduchová neprůzvučnost daná vzrůstem o 4,5 dB/okt [1]

Image 17

Další autor uvádí vzrůst o 6 dB/okt [5].

Image 18
 

Kmitočty fA resp.fBje možné stanovit též ze součinů v tab. 2. Využijeme-li jednoduchý matematický zápis

Image 19
 

Plošnou hmotnost stanovíme ze vztahu (2) ze známé tloušťky stěny a známého materiálu stěny. Shodný postup aplikuje s indexem B.

Stanovení vzduchové neprůzvučnosti je možné též graficky, vynesením lomené čáry v měřítku a odečtením hodnot pro sledované kmitočty, jak naznačuje obr. 2.

Příklad řešení

Na obr. 3 je zobrazena reálná situace kotelny, v níž je umístěn zdroj, který v poli odražených vln vytváří spektrum hladin akustického tlaku Lp1 tab. 3. Cílem řešení je stanovit spektrum hladin akustického tlaku Lp2 v sousedním chráněném prostoru.

Image 3Obr. 3 • Schematické znázornění řešené situace

Image 28Tab. 3 • Spektrum hladin akustického tlaku zdroje

Vztahy podle nichž jsou v příkladu stanoveny vzduchové neprůzvučnosti, byly podrobně popsány v článku Šíření zvuku dělicími stěnami.

V tab. 3 je naznačen výpočet hladiny akustického tlaku A, která nám usnadní porovnání jednotlivých variant. Zdroj vytváří v kotelně v poli odražených vln hladinu akustického tlaku A LpA = 91,8 dB.

K řešení šíření zvuku přes stěnu je dále nutné znát tloušťku stěny h = 0,25 m, hustotu materiálu stěny, v našem případě cihlová stěna r = 2000 kg·m–3.

Z tab. 2 odečteme pro tento materiál výšku prodlevy RA = 35 dB a součiny m" · fA = 12600 Hz·kg·m–2, m" · fB = 58000 Hz·kg·m–2.
Dále stanovíme ze vztahu (2) plošnou hmotnost m" = 500 kg·m–2, ze vztahu (12) hodnoty fA = 25,2 Hz a fB = 116 Hz.

Shodné výsledky získáme i početně dosazením do vztahů (3), (4), (5). Hodnotu fC stanovíme ze vztahu (8) fC = 232 Hz. Nyní máme stanoveny body na frekvenční ose tak, jak jsou naznačeny v obr. 2.

Určení vzduchové neprůzvučnosti provedeme buď početně podle vztahů (1), (6), (9), (10) nebo (11), čímž získáme spektrální závislost vzduchové neprůzvučnosti dané stěny, nebo grafickou metodou, tj. v měřítku např. na milimetrový papír nakreslíme lomenou čáru z obr. 2. Při konstrukci je třeba dát pozor na to, že kmitočtová osa je logaritmická, v tom případě je nutné jednotlivé oktávy vynášet tak, že mezi nimi budeme dodržovat konstantní rozestup např. 15 mm.

Lomenou čáru z obr. 2 vyneseme následující způsobem:

  1. vyneseme úsek A–B ve výšce prodlevy RA, vypočtené kmitočty fAfB nám tento úsek ohraničí,
  2. úsek pro kmitočty nižší než fA vykazuje směrnici 6 dB/okt.,
  3. úsek B–C má sklon 10 dB /1 oktávu, tím je bod C přesně určen,
  4. vyneseme čtvrtý úsek, jehož počátek je v bodě C a má sklon 4,5 resp. 6 dB/okt.

Pro jednotlivé sledované kmitočty, v našem případě oktávové pásmo v rozsahu 31,5–8 000 Hz, odečteme jednotlivé vzduchové neprůzvučnosti tak, jak naznačují šipky v obr. 2. Takto získané spektrum vzduchové neprůzvučnosti pro naši zadanou stěnu je v tab. 4 řádek 1 a graficky v obr. 4.

Image 4Obr. 4 • Vzduchová neprůzvučnost řešených konstrukcí dělicí příčky

Image 29Tab. 4 • Shrnutí výsledků při šíření zvuku mezi kotelnou a chráněnou místností (hodnoty v dB)

V dalším kroku stanovíme hladinu akustického tlaku v chráněném prostoru Lp2. K tomuto výpočtu je třeba znát plochu dělicí stěny S = 26,3 m2 (ze schématu obr. 3) a pohltivost přijímacího prostoru A2 = 10 m2 (pro náš případ). V praxi je možné tuto hodnotu stanovit podle vztahu

Image 20

Výsledky výpočtu shrnuje tab. 4 řádek 2 a graf na obr. 5. Hladina akustického tlaku v chráněném prostoru při šíření signálu plnou stěnou je LpA = 52,3 dB.

Image 5Obr. 5 • Spektrum hladin akustického tlaku v kotelně a v chráněném prostoru

V tab. 4 jsou v řádcích 3, 4, 5 uvedeny výsledky v případě, že ve stěně budou dveře o ploše 1,6 m2, které reprezentuje sololitová deska o tloušťce h = 6 mm. Výsledky jsou patrné z grafů 4 a 5. Vzduchová neprůzvučnost dveří Rd byla získána shodně jako u plné stěny, vzduchová neprůzvučnost kombinované stěny RSd pak podle vztahu

Image 21

Spektrum hladin akustického tlaku Lp2sd je v řádku 5. Tomuto spektru odpovídá hladina akustického tlaku A v chráněném prostoru LpA = 68,1 dB.

V případě, že bychom uvažovali, že dveře mají netěsnosti, tedy chybí např. práh, je takové řešení shrnuto v řádcích 6, 7, 8, kde je uvedena neprůzvučnost Ro štěrbiny o délce 80 cm a šířce 1 cm podle vztahu

Image 22

Dále kombinovaná neprůzvučnost zahrnující vliv stěny, dveří a štěrbiny Rsdo podle vztahu

Image 23

a současně spektrum hladin akustického tlaku Lp2sdo. Těmto výsledkům odpovídá LpA = 70 dB. Tedy štěrbina v našem případě zhorší hlukovou situaci o 1,9 dB.

Poslední řešenou variantou, řádky 9 a 10, je stěna, v níž je volný otvor o ploše velikosti dveří, tedy případ, že by mezi místnostmi byly otevřené dveře. Vzduchová neprůzvučnost stěny s otvorem byla stanovena ze vztahu

Image 24

Tomuto případu odpovídá LpA = 83,8 dB. Je jasné, že v takovém případě se signál bude šířit otvorem a neprůzvučnost stěny bude hrát vedlejší roli.

V tab. 5 je shrnutí výsledků při šíření zvuku přes stěnu do venkovního prostředí. Řešenou stěnou je plocha o rozměru 7,5 x 3,5 m ze schématu obr. 3. Pro jednoduchost zadání jsou její parametry shodné jako v předchozím řešení mezi místnostmi. Řádek 1 v tab. 4 je shodný s řádkem 1 v tab. 5.

Image 30Tab. 5 • Shrnutí výsledků při šíření zvuku z kotelny do venkovního prostoru (hodnoty v dB)

Rozdíl v řešení spočívá v tom, že pro stanovení hladin akustického tlaku ve venkovním prostoru využijeme vztah

Image 25

Výsledky pro plnou stěnu jsou v tab. 5 v řádcích 1 a 2. Této situaci odpovídá hladina akustického tlaku A LpA = 42,1 dB.

Druhou variantou bylo do stěny osazení těsného okna o rozměru 1 x 0,5 m s jednoduchým zasklením tloušťky 4 mm. Vzduchová neprůzvučnost okna Rok je uvedena v řádku 3, výsledná hodnota pro kombinovanou stěnu je v řádku 4 Rsok. Při této kombinaci bude hladina akustického tlaku A ve venkovním prostoru LpA = 48,7 dB, což je významný nárůst o 6,6 dB. Grafická podoba výsledků je uvedena v obr. 6 a 7.

Image 6Obr. 6 • Vzduchová neprůzvučnost obvodové stěny

Image 7Obr. 7 • Spektrum hladin akustického tlaku z kotelny do venkovního prostoru

Závěr

Z předložených výsledků je patrné, že na celkový zvukoizolační efekt konstrukce mají největší vliv nejslabší členy, jako jsou okna, dveře, netěsnosti, trhliny atd. V případě, že je požadována vyšší vzduchová neprůzvučnost konstrukce, než je možné zajistit jednoduchou stěnou, vede návrh na dvojité stěny, které mohou být řešeny ze dvou stejných konstrukcí oddělených vzduchovou mezerou nebo nosné konstrukce a před stěny např. ze sádrokartonu. Zlepšení je možné dosáhnout vyplněním vzduchové mezery pohltivou látkou. Návrh dvojité stěny je nad rámec tohoto článku a bude tématem budoucího příspěvku.

Literatura

  1. NOVÝ, R.: Hluk a chvění. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2000. 389 s.; ISBN 80-02246-3.
  2. Nařízení vlády 272/2011 Sb. o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací.
  3. KAŇKA, J.: Stavební fyzika 31. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2004. 121 s.; ISBN 80-01-02861-5.
  4. KAŇKA, J.: Stavební fyzika 1. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2013. 118 s.; ISBN 978-80-01-05209-9.
  5. ČECHURA, J.: Stavební fyzika 10. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1999. 173 s.; ISBN 80-01-01593-9.


Air transmission loss of a simple wall

The contribution is at large closely related with the paper: „Propagation of sound through separating walls“ published in the journal „Topenářství instalace No. 1/2015“. The topic of the contribution is focused on the procedure of assessment of the air transmission loss of a simple wall. In the conclusion the author presents an example of a real case of sound propagating through a simple and combined wall between rooms and the facade facing the outside environment.

Keywords: Sound propagation, structural acoustics, noise, transmission loss

Související časopisy