Stanovení chladicího výkonu místnosti

V objektech, které nejsou trvale klimatizovány, například v penzionech, nelze při návrhu chladicího výkonu vycházet jen z ustáleného stavu, ale musí se zohlednit i teplo akumulované ve stavebních konstrukcích, předmětech v místnosti, aby doba od zapnutí klimatizace při přihlášení nového hosta do doby vytvoření přijatelného klimatu v jeho pokoji, který do té doby nebyl z úsporných důvodů klimatizován, byla přiměřená.

V komentáři autora v odst. 2. jsou uvedeny teploty, které mají být použity při výpočtech. Autor podotýká, že se jedná o zjednodušení k příkladu, který má ilustrovat postup řešení. Kromě uvedeného je nutné si uvědomit některá další fakta. Při oslunění je teplota venkovního vzduchu a povrchu stěn odlišná. Na osluněné stěně není vyloučena teplota vnějšího povrchu až 60 °C (záleží na stupni zateplení, barvě stěny aj.). Teplota venkovního vzduchu v době oslunění stěny tedy bývá nižší, než je teplota vnějšího povrchu stěny. Z toho vyplývá, že při podrobném řešení bychom museli řešit nejen prostup tepla oknem, ale i z povrchu osluněné stěny do místnosti. V reálném čase není výkon chlazení lineární, což ovlivňuje také dobu dosažení požadovaného poklesu interní teploty vzduchu. Postup v článku lze proto použít jako základ k určení výchozí hodnoty. Požadavek na přesnější výsledek vyžaduje detailnější výpočet.

Recenzent: Vladimír Galád

1. Úvod

V některých topenářských úlohách se můžeme setkat s požadavkem stanovit pro letní období potřebný chladicí výkon místnosti a dobu od počátku chlazení po teplotně ustálený stav. Tento příspěvek může pomocí jednoduchých vztahů na obě úlohy najít odpovědi.

2. Komentář

Mějme vybranou místnost v objektu (obr. 1), která má 1 vnější stěnu z jednovrstvé konstrukce. Stěna má okno. Vnitřní stěny, vč. podlahy a stropu, jsou lehké s nulovou akumulací tepla. Místnost je provětrávána a v místnosti je osazeno chladicí zařízení s cirkulací chladicího vzduchu.

Vzhledem k možnosti řešení jsou předpokládána následná zjednodušení počátečních podmínek:

• teplota venkovního vzduchu t_e = 32 °C,
• teplota stěny t_s0 = t_e = 32 °C,
• teplota vnitřního vzduchu t_i0 = 32 °C,
• teplota vzduchu v sousedním prostoru místnosti t_b0 = 32 °C. U této teploty se předpokládá, že se bude stále vyrovnávat s teplotou vnitřního vzduchu t_i.

Když má být vychlazena místnost z počáteční vnitřní teploty vzduchu t_i0 = 32 °C na teplotu vnitřního vzduchu t_i = 26 °C, a to za určitý čas, musí chladicí zařízení vykazovat potřebný chladicí výkon. Výkon musí odpovídat tepelným ziskům, které vstupují do místnosti. Jedná se o tři základní tepelné zisky: prostupem tepla stěnou z vnějšího prostředí (index 1), slunečním zářením prostupujícího oknem (2) a o zisk způsobený větráním místnosti (3).

Je důležité rozeznávat, zda jde o náběh chladicího zařízení nebo o chlazení místnosti v již teplotně ustáleném stavu.

Při náběhu chladicího zařízení musí část chladicího výkonu ještě vychlazovat stěnu z počáteční teploty t_e (obr. 2), která je dána přímkou AB, na teploty teplotního profilu ve stěně při teplotně ustáleném stavu. Musí vlastně odebírat stěně část akumulovaného tepla. Další část chladicího výkonu musí odvádět již uvedené tři základní tepelné zisky.

Při teplotně ustáleném stavu, kdy má teplotní profil již konečný tvar daný plochou ABCDA, musí chladicí zařízení odvádět z místnosti již jen tři základní tepelné zisky. Hodnota zisku od slunečního záření prostupujícího oknem není prakticky závislá na vnitřní teplotě. Naopak zisk způsobený větráním místnosti je závislý na vnitřní teplotě. Při výpočtu tohoto zisku se předpokládá, že ihned od počátku vychlazování místnosti klesne teplota vnitřního vzduchu z počáteční vnitřní teploty vzduchu t_i0 = 32 °C na výpočtovou teplotu vnitřního vzduchu t_i = 26 °C.

3. K jednotlivým tepelným ziskům

Tepelný zisk prostupem stěnou

Tepelný zisk prostupem stěnou [W] (obr. 2) v teplotně ustáleném stavu je dán vztahem

Q_1u = U · A₁ · (t_e – t_i), (1)

kde

• U je součinitel prostupu tepla stěnou [W·m^–2·K^–1]
• A₁ – plocha stěny [m²]
• t_e – výpočtová teplota vnějšího vzduchu [°C]
• t_i – výpočtová teplota vnitřního vzduchu [°C].

Teplo, které se musí odebrat stěně při ochlazování z počáteční teploty t_e do teplotně ustáleného stavu [J], je dáno vztahem

E = c · M ·Dt_s = 0,5 · A₁ · c · s · r · (t_e – t_i), (2)

kde

• c je měrná tepelná kapacita mate­riálu stěny [J·kg^–1·K^–1]
• M – hmotnost materiálu stěny [kg]
• Dt_s – střední rozdíl teplot ve stěně = 0,5 · (t_e – t_i) [K]
• s – tloušťka stěny [m]
• r – hustota materiálu stěny [kg·m^–3].

Doba ustálení teplot ve stěně od začátku vychlazování [s] je dána vztahem

t_u = E / Q_1u. (3)

Doby ustálení teplot ve stěně od začátku vychlazování jsou obecně velmi dlouhé, často i několik desítek hodin (viz příklad). Chceme-li zkrátit dobu ustálení teplot ve stěně od začátku vychlazování, musí být chladicí výkon odváděný chladicím zařízením zvýšen.

Zvýšený chladicí výkon odváděný chladicím zařízením [W] je dán vztahem

Q₁ = Q_1u · t_u / t, (4)

kde

t je zkrácená doba ustálení teplot ve stěně od začátku vychlazování [s].

Tepelný zisk od slunečního záření prostupujícího oknem

Tepelný zisk od slunečního záření prostupujícího oknem [W] je dán vztahem

Q₂ = I · A₂, (5)

kde

• I je intenzita slunečního záření prostupujícího oknem [W·m^–2]
• A₂ – plocha okna [m²].

Tepelný zisk větráním místnosti

Tepelný zisk větráním místnosti [W] je dán vztahem

Q₃ = c_a · n · V_m · (t_e – t_i), (6)

kde

• c_a je měrná tepelná kapacita vzduchu = 0,36 [Wh·m^–3·K^–1]
• n – intenzita výměny větracího vzduchu = 0,3 [h^–1]
• V_m – vnitřní objem místnosti [m³].

Celkový tepelný zisk místnosti

Celkový tepelný zisk místnosti [W] v teplotně ustáleném stavu a současně chladicí výkon zařízení je dán vztahem

Q_cu = Q_1u + Q₂ + Q₃. (7)

Potřebný jmenovitý chladicí výkon zařízení [W] při náběhu je dán vztahem

Q_c = Q₁ + Q₂ + Q₃. (8)

Potřebná intenzita výměny chladicího vzduchu [h^–1] je dána vztahem

n_c = Q_c / {(c_a · V_m · (t_i – t_c)}, (9)

kde

• t_c je teplota vzduchu vystupujícího z chladicího zařízení [°C].

Objemový průtok chladicího vzduchu [m³·h^–1] je dán vztahem

V_c = n_c · V_m. (10)

Průřez vyústky chladicího vzduchu [m²] je dán vztahem

A_n = V_c / (3600 · n), (11)

kde

• n je optimální rychlost vzduchu ve vyústce = 0,1 [m·s^–1].

Pokud bude vyústka umístěna pod stropem místnosti, uvedená hodnota rychlosti chladicího vzduchu vystupujícího z vyústky zaručuje, že se studený proud vzduchu dobře smísí s teplým vzduchem v místnosti. Studený proud vzduchu tak nebude obtěžovat lidi.

4. Příklad

Zadání

Mějme místnost o vnitřních rozměrech 3 × 4 m a o výšce 2,5 m. Místnost s oknem o ploše A₂ = 2 m² má vnitřní objem V_m = 30 m³. Vnější stěna o vnitřním povrchu A₁ = 4 · 2,5 – 2 = 8 m² má součinitel prostupu tepla U = 0,5 W·m^–2·K^–1. Stěna je provedena z pórobetonu o tloušťce s = 0,49 m. Pórobeton má hustotu r = 500 kg·m^–3 a měrnou tepelnou kapacitu c = 920 J·kg^–1·K^–1. Doba ustálení teplot ve stěně od začátku vychlazování má být zkrácena na jednu desetinu doby, tj. na t = 0,1 · t_u.

Intenzita výměny vzduchu při větrání je n = 0,3 h^–1. Měrná tepelná kapacita větracího vzduchu je c_a = 0,36 Wh·m^–3·K–1. Výpočtová teplota vnějšího vzduchu t_e = 32 °C, výpočtová teplota vnitřního vzduchu t_i = 26 °C a intenzita slunečního záření prostupujícího oknem I = 300 W·m^–2. Teplota vzduchu vystupujícího z chladicího zařízení t_c = 10 °C.

Řešení

Tepelný zisk prostupem stěnou v teplotně ustáleném stavu je podle vztahu (1)
Q_1u = 0,5 · 8 · (32 – 26) = 24 W.

Teplo, které se musí odebrat stěně při ochlazování do teplotně ustáleného stavu, je podle vztahu (2)
E = 0,5 · 8 · 920 · 0,49 · 500 · (32 – 26) = 5 409 600 J.

Doba ustálení teplot ve stěně od začátku vychlazování je podle vztahu (3)
t_u = 5 409 600 / 24 = 225 400 s = 62,6 h.

Zvýšený chladicí výkon odváděný chladicím zařízením je podle vztahu (4)
Q₁ = 24 · 62,6 / 6,26 = 240 W.

Tepelný zisk od slunečního záření prostupujícího oknem je podle vztahu (5)
Q₂ = 300 · 2 = 600 W.

Tepelný zisk větráním místnosti je podle vztahu (6)
Q₃ = 0,36 · 0,3 · 30 · (32 – 26) = 19,4 W.

Celkový tepelný zisk místnosti [W] v teplotně ustáleném stavu a současně chladicí výkon zařízení musí být podle vztahu (7)
Q_cu = 24 + 600 + 19,4 = 643 W.

Potřebný jmenovitý chladicí výkon zařízení při náběhu musí být podle vztahu (8)
Q_c = 240 + 600 + 19,4 = 859 W.

Vidíme, že chladicí výkon při urychlování náběhu je o 34 % vyšší oproti výkonu pro teplotně ustálený stav.
Potřebná intenzita výměny chladicího vzduchu je podle vztahu (9)
n_c = 859 / {(0,36 · 30 · (26 – 10)} = 5 h^–1.

Objemový průtok chladicího vzduchu je podle vztahu (10)
V_c = 5 · 30 = 150 m³·h^–1.

Průřez vyústky chladicího vzduchu je podle vztahu (11)
A_v = 150 / (3600 · 0,1) = 0,42 m².
Tomu odpovídají rozměry vyústky 0,12 × 3,5 m.

---

The cooling capacity calculation

The author explains the theoretical principles of the cooling capacity calculation. Structure heat accumulation is included in the calculation. Simple example of calculation is attached.

Keywords: cooling capacity, cooling power, heat gains