Dopis čtenářů: Průběh vnitřních teplot v místnostech při zátopu

Při návrhu zdroje tepla (ale i chladu!), který není trvale v provozu, je nutné počítat s vlivem akumulace tepelné energie ve stavební konstrukci, ale i ve vybavení vytápěného prostoru. Na problematiku zátopu upozorňuje příspěvek Ing. Vladimíra Valenty.

V některých případech potřebuje projektant zjistit průběh vnitřních teplot v místnostech při zátopu. Uvedený způsob výpočtu vychází částečně z normy ČSN 06 0220 „Tepelné soustavy v budovách – Dynamické stavy“ ze září 2006.

Výchozími údaji pro výpočty jsou hodnoty těchto veličin: počáteční průměrná povrchová teplota vnitřních stěn místnosti (zkráceně vnitřní povrchová teplota), výpočtová tepelná ztráta místnosti, zátopový výkon otopného tělesa, vnější teplota, časy probíhajícího zátopu a akumulační doba místnosti.Výpočty jsou založeny na dvou hlavních veličinách – na vnitřní povrchové teplotě a na akumulační době místnosti. Akumulační doba místnosti zásadně zjednodušuje výpočty. Může se vypočítat podle normy nebo převzít z tabulkových hodnot tam také uvedených (tab. 1). Závisí pouze na provedení stavebních konstrukcí obklopujících místnost.

Potřebné výpočtové vztahy

Průběh vnitřní povrchové teploty [°C] na čase je dán vztahem

kde

• t_p0 – vnitřní povrchová teplota v čase t = 0 [°C]
• t_pu – vnitřní povrchová teplota v ustáleném stavu, což je teplota, které se dosáhne v čase t®¥ [°C]
• t – čas [h]
• t – akumulační doba místnosti = A_mn / Q_cn [h]
• A_mn– teplo akumulované ve stavebních konstrukcích místnosti ve výpočtovém stavu [Wh]
• Q_cn – výpočtová tepelná ztráta místnosti [W].

Vnitřní povrchová teplota v ustáleném stavu [°C] je dána vztahem

kde

• Q_t0 je tepelný výkon otopného tělesa v místnosti v čase t = 0 [W]
• Q_c0 – tepelná ztráta místnosti v čase t = 0 při vnější teplotě t_e [W]
• t_e – aktuální vnější teplota [°C].

Průměrný součinitel prostupu tepla stěnami místnosti [W·m^–2·K^–1] je dán vztahem

kde

• U_i je součinitel prostupu tepla i-tou stěnou [W·m^–2·K^–1]
• S_i – plocha i-té stěny [m²]
• S_c – celková plocha vnitřního povrchu stěn místnosti [m²]
• k – počet vnějších stěn [–]
• i – pořadí vnější stěny [–].

Teplota vnitřního vzduchu [°C] je dána vztahem

kde

• a_i je součinitel přestupu tepla z vnitřního vzduchu na vnitřní povrch stěn = 8 [W·m^–2·K^–1]
• S_c – celková plocha vnitřního povrchu stěn místnosti [m²].

Operativní teplota místnosti [°C] je dána vztahem

Příklad 1

Máme stanovit průběh vnitřní povrchové teploty a teploty vnitřního vzduchu během zátopu v časech t = 0, 1, 3 a 4 h. Tepelná ztráta místnosti v čase t = 0 je Q_c0 = 800 W, zátopový výkon otopného tělesa v místnosti Q_t0 = 1600 W a akumulační doba místnosti t_m = 40 h. Aktuální vnější teplota je t_e = 4 °C. Před zátopem byla místnost v teplotně ustáleném stavu. Vnitřní povrchová teplota v čase t = 0 je t_p0 = 17 °C, celková plocha vnitřního povrchu stěn místnosti S_c = 85 m². Průměrný součinitel prostupu tepla stěnami místnosti byl vypočítán podle vztahu (3). Má hodnotu U_c = 0,86 W·m^–2·K^–1.

Nejprve stanovíme vnitřní povrchovou teplotu v ustáleném stavu podle vztahu (2)

Dále vypočítáme vnitřní povrchovou teplotu v čase t = 1 h podle vztahu (1)

Teplota vnitřního vzduchu [°C] v čase t = 1 h je podle vztahu (4)

Nakonec vypočítáme operativní teplotu v čase t = 1 podle vztahu (5)

Takto se vypočítají hodnoty všech tří teplot v časech 0, 1, 3 a 4 h (tab. 2, obr. 1).

Z průběhu operativní teploty t_i (obr. 1) je patrné, že po 3,5 hodině od začátku zátopu je dosaženo 20 °C.

Pokud má vybavení místností znatelnou akumulaci tepla, mělo by se toto teplo zahrnout do akumulační doby místnosti.

Když bude zátop v místnosti přerušen, téměř okamžitě klesne teplota vzduchu a následně i operativní teplota na úroveň vnitřní povrchové teploty.

Zvětšení akumulační doby místnosti vlivem vestavěného nábytku je dáno vztahem

kde

• Dt – zvětšení akumulační doby místnostivlivem vestavěného nábytku [h]
• DA_n – teplo akumulované v nábytku místnosti ve výpočtovém stavu [Wh]
• Q_cn – výpočtová tepelná ztráta místnosti [W]
• c – měrná tepelná kapacita dřeva v nábytku = 0,7 [Wh·kg^–1·K^–1]
• D – hmotnost nábytku [kg]
• t_vn– výpočtová teplota vnitřního vzduchu [°C]
• t_en – výpočtová vnější teplota [°C]
• U_c – průměrný součinitel prostupu tepla stěnami místnosti [W·m^–2·K^–1]
• S_c – celkový vnitřní povrch místnosti [m²].

Ze vztahu je patrné, že pro dané množství a jakost materiálu nábytku je zvětšení akumulační doby místnosti závislé pouze na součinu (U_c·S_{c), který je měřítkem tepelné ztráty místnosti}. Je-li součin větší, bude zvětšení akumulační doby menší.

Příklad 2

Máme stanovit zvětšení akumulační doby místnostivlivem vestavěného dřevěného nábytku o hmotnosti DM = 200 kg.

Výpočet provedeme pro průměrný součinitel prostupu tepla stěnami místnosti U_c = 0,86 W·m^–2·K^–1 a pro místnost o celkovém vnitřním povrchu S_c = 85 m² podle vztahu (6).

Takže bude